贷款方借出贷款之后，是有一个还款计划的。但是贷款方有权利提前还款。贷款方提前还款，会导致 prepayment risk， 让银行受损失，一方面要承担再投资风险，另一方面未来的利息减少（未来的本金占用少了）。因此，银行会把这个风险完全传递给 investors。

Measurement of Prepayment Rate 提前还款速率

• Single monthly mortality rate 月度提前还款率（SMM）
• Conditional prepayment rate 年度提前还款率（CPR）

假设 年初时候 CPR 6%，意味着预计年底，提前还款大概是年初金额的 6%。

CPR 和 SMM 是什么关系呢？

$$1 – CPR = (1 – SMM)^{12}$$

本月提前还款金额：

$$Monthly prepayment = SMM \times (mortgage balance – scheduled principal payment)$$

其中， mortgage balance 是月初剩余未还的本金，scheduled pricipal payment 是本月按照计划要还掉的本金。

PSA prepayment benchmark 提前还款的基准

是 Public Security Association（PSA）所公布的一个模型，认为刚刚发放的新贷款，提前还款速率比较低，然后随着时间推移逐步上升。这只是 PSA公布的一个模型，与实务差距可能较大。

这个基准被称为 100 PSA。CPR 每月增加 0.2% 一直增长到 30 个月开始保持不变。如果是 200 PSA，就是 benchmark 的两倍，如下图。

Factors Affecting Prepayments 影响提前还款速率的因素

Previaling mortgage rates 提前还贷款率

当前房贷利率水平和原来的房贷利率水平之间的 Spread，是影响提前还款最重要的因素。当利率水平下跌，就会促进借新还旧，原来贷款就会更多地发生 prepayments。

Tips：这部分内容是基于美国市场的房贷，是固定利率的。因此和中国的浮动房贷利率还是有区别的。

Path of mortgage rates

假设现在利率降低了，如果前面的利率更低，想要提前还款的人在前面就已经还完了。因此 Previaling mortgage rates 是路径依赖的，因此 MBS 的估值不能用二叉树模型。

Housing turnover 房子周转率

房贷利率降低时候，房子的周转率会提高。

经济活动更活跃的时候，房子周转率会提高。

Characteristics of underlying mortgages 房贷本身的一些因素

Seasoning ：距离发放贷款日的时长。

Prepayment Risk 提前还款风险

Contraction risk 缩期风险

当利率下行，提前还款速度更快，证券会有更短的到期时间，比 WAL 还少。这种风险叫 Contraction risk。

Extension risk 扩期风险

当利率上行，提前还款比预期的慢，导致这笔贷款距离到期的剩余时间比 WAL 多（但是一定比 WAM 少，否则就不是扩期风险，而是信用风险了）。

MBS 和 callable bond 有什么不同？

• bullet 性质
  • 二者都有权利提权还款。但是 MBS 和 callable bond 相比，bullet 的性质弱很多。MBS 是摊销型的，即使存在提前还款，整体也不会像 callable bond 现金流集中度那么高。
• call option 的不确定性
  • MBS 的 call option 不确定性远大于 callable bond。callable bond 发行方提前赎回的条款是最开始就约定好的，而 MBS 投资者对于贷款方提前还款的行为更难预测。