Yield to Maturity 持有至到期收益率
$$P_{0} = \sum_{i=1}^{n} \frac{PMT_{i}}{(1+YTM)^{i}} + \frac{Par}{(1+YTM)^{n}}$$
YTM，是投资者站在 0 时刻，对这笔投资的预期年化回报率。
注意，上式是从左向右计算的。是先有了债券的市场价格，进而计算 YTM。
YTM 是现金流的 internal rate of return（内涵回报率 IRR），反映了隐含的市场折现率。
Bond Price and Yield 债券价格&收益率
债券价格和 YTM 呈反向关系，而且二者的图像关系一定是凸向原点的。
- At premium：coupon rate > YTM
- At par：coupon rate = YTM
- At discount：coupon rate < YTM
Tips from Accounting 会计记账角度看债券
站在会计的角度来看债券的 carrying value 账面价值：
期初摊余成本 + 本期计提的利息费用 – coupon = 期末摊余成本
本期计提的利息费用 = 起初摊余成本 * 实际利率
tips：这里的实际利率就是 YTM。
但是这有一个前提条件，就是 T=0。实际利率是在 T=0 的时候确定的用于会计记账的一个利率，确定下来就不会变了。但是YTM是在 T=0 时刻确定的一个预期收益率，未来 YTM 未必保持不变。
上图的轨迹，既是债券的账面价值，又是摊余成本，又是value。如果市场是公允的（不存在炒作），债券的一生就是确定的，轨迹如上图。但是如果市场存在炒作，那么只有起点和终点如上图，中间的轨迹就非常随机。
什么情况下，投资者的真实回报率等于 YTM 呢？
需要满足以下三个严格的假设：
- 发行方按时足额还本付息
- 投资者持有债券到期或者按照债券的账面价值卖掉
- 投资者能够把中间收到的 coupon payments 和 principal payments 按照 YTM 再投资出去
Sources of Return 债券投资回报的来源
- 约定的 coupon 和债券的 carrying value
- 收到的现金流的再投资收益
- 提前卖债券带来的潜在的 capital gains or losses
其中，capital gain or loss = sales price – carrying value。
Other Yield Measures 其他衡量收益率的方法
Yield Measures for Fixed-Rate Bonds 固息债券的回报率衡量
Yield 的衡量通常是 annualized （年化的）。
- 对于期限超过一年的债券，收益率通常是 compounded（复利的）
- 对于期限短于一年的，收益率通常是单利的
年化的方式有两种：
- BEY：bond equivalent yield 单利的方法进行年化
- 假设半年的收益率是 r，年化收益率就是 \(2\times r\)
- EAR：effective annual rate 复利的方法进行年化
- 假设半年的收益率是 r，年化收益率就是 \((1+r)^{2}-1\)
tips：CFA 考试中一般是用 BEY 的方法。
Street convention yield 华尔街惯例收益率报价法
不考虑周末和节假日的现金到账递延情况下，现金流的 IRR（假定 payments 都是在约定的日期支付的）。
True yield 真实回报率
考虑到周末和节假日带来的现金到账递延后，现金流的 IRR。
tips： Street convention yield >= True yield
Yield Measures for Floating-Rate Bonds 浮息债券的回报率衡量
浮息债券的 coupon rate 是在一个浮动的基准利率的基础上加减一个 quoted margin。
Coupon rate = reference rate +/- quoted margin
其中， quoted margin 叫报价价差。
Required margin / Discount margin 要求价差
Required margin 是指：在要求回报率基础上，减去 reference rate ，得到的就是要求价差。
Yield Measures for Money Market Instruments 货币市场工具的回报率衡量
Discount yield 折扣率/贴现率
通常用于 commercial paper（商业票据），T-bills（短期国库券）
Add-on yield 附加率
通常用于 LIBOR（伦敦同业拆借利率），bank CD rates（银行存单利率），Repo rates（回购利率）
tips：除非明确是在考一年期以内的货币市场工具，会区分 Discount yield 和 Add-on yield，其余都是用 Add-on yield 的处理方式。
Other Yield Measures 其他的回报率衡量
Current yield
$$ Current Yield=\frac{Coupon Payments}{Flat Price} $$
由上式，分子是全年的 coupon，分母是 flat price（债券的报价）。
tips：对于零息债券，它的 Current yield 就是零。
Simple yield
$$ Current Yield=\frac{Coupon Payments + Amortization}{Flat Price} $$
Simple yield 是在 Current yield 的基础上考虑到摊销，但是假定直线摊销。
tips：会计上真实的摊销是用实际利率法，图像是 pull to par 的，不是直线。
Yield to call （YTC）
假定 issuer 行使内嵌的赎回权利时，投资者的回报率。
Yield to first call
假定 issuer 在 first call date 行使内嵌的赎回权利时，投资者的回报率。
Yield to second call
假定 issuer 在 second call date 行使内嵌的赎回权利时，投资者的回报率。
Yield to worst
issuer 在所有可以行使内嵌的赎回权利的时间点行权时，给投资者的最低回报率。
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